Apa itu pi dan mengapa itu sangat penting?

Pi, konstanta matematika yang dilambangkan dengan huruf Yunani π, adalah rasio keliling lingkaran C ke diameter D*: π = C/d. Keliling lingkaran sama dengan invers = 2πr, dimana R* adalah lingkaran berjari-jari Walaupun lingkarannya besar atau kecil, hubungan ini akan selalu sama, oleh karena itu disebut konstan.

Pi muncul di mana-mana mulai dari fisika partikel hingga geometri suci. Tapi apa? Untuk memperingati Hari Pi – 14 Maret – mari kita lihat sejarah angka menarik ini.

Sejarah Pi

Konsep pi telah digunakan setidaknya sejak zaman Babilonia dan Mesir kuno: keduanya memperkirakan nilai pi modern berada pada kisaran satu persen (masing-masing 3,125 dan 3,16). Archimedes dikreditkan sebagai penulis definisi tepat pertama pi, yang ia lakukan dalam geometri, menggunakan poligon dengan jumlah sisi yang semakin besar. Pada tahun 150 M, Ptolemy mempunyai nilai pi sebesar 3,1416, yang dapat dihitung dengan menggunakan metode Archimedes.

Poligon bertulisan dan dibatasi Archimedes, kira-kira pi.
Kredit: Domain publik

Matematikawan Yunani kuno, Pythagoras dan para pengikutnya, mengetahui konstanta antara jari-jari dan keliling. Ahli geometri matematika mistik Yunani kuno menunjuk ke pi suci. Namun seperti akar kuadrat dari 2, pi adalah bilangan irasional, rangkaian bilangan tak berujung yang tidak pernah berulang; hal ini tidak dapat diungkapkan dengan lebih tepat sebagai proporsi dari dua keseluruhan. Kalimat ini merupakan kutukan bagi pengertian Pythagoras kosmosurutan hal yang diketahui. Namun pengikut Pythagoras berlipat ganda dalam poligon. Argumen poligonal, seperti yang disukai Archimedes dan Pythagoras ketelitian satu setengah milenium lagi dalam matematika, sampai kalkulus ditemukan dan mencuri perhatian.

Penggunaan paling awal dari simbol Yunani π tidak berasal dari zaman Yunani kuno, tetapi dari tahun 1706, ketika ahli matematika Cambridge William Jones dulu berdiri di pinggiran. Namun kepintaran para ahli matematika untuk meningkatkan ketepatan pi sudah menyukai keceriaan. Isaac Newton menghabiskan waktu berjam-jam dalam menghitung nilai 15 digit untuk konstanta pi seperti pada tahun 1665 atau 1666. “Saya akan malu untuk memberi tahu Anda berapa banyak angka yang saya bawa dalam perhitungan ini,” tulis Newton, “tidak ada tugas lain dalam waktu .” Newton dan Leibniz sama-sama menggunakan pendekatan untuk menghitung pi, mengumpulkan nilai yang akurat hingga puluhan tempat desimal. Polimatik Swiss Leonhard Euler kemudian mengadopsi bentuk huruf tunggal, mulai tahun 1827 dan seterusnya Menjelaskan Sifat-sifat Udara.

Pi ada dalam segala hal

Dimanapun ada lingkaran atau spiral, Anda dapat menemukan pi. Pi tersembunyi dalam aliran sungai, dalam gelombang cahaya dan suara, serta dalam gerhana dan kilatan matahari serta heliks ganda DNA.

Pi adalah hubungan konstan antar aspek lingkaran – tetapi pi juga muncul dalam trigonometri. Euler melihat hubungan mendalam antara lingkaran dan segitiga, melalui siklus yang berulang seiring waktu. Pada dasarnya tahun 1748 bekerja Pengantar analisis yang sangat kecil (Pengantar Analisis Tak Terbatas), dia mengartikulasikan hubungan itu melalui formula yang pada akhirnya akan menyandang namanya. π digunakan dalam definisinya eLogaritma natural adalah contoh nyata keindahan matematika: pernyataan identitas yang dikenal oleh Euler.

Carl Friedrich Gauss adalah murid Euler dan memahami siklus Euler dalam elektromagnetisme, periodisitas, dan kebisingan. Ilmuwan seperti Faraday dan Maxwell pertama kali menggunakan pi untuk menggambarkan prinsip elektromagnetik. Pada abad ke-20, Edison, Westinghouse, dan Tesla bergantian melancarkan perang mereka sendiri untuk mengembalikan listrik ke rumah.

Saat ini, pi muncul di setiap aspek era digital, mulai dari gergaji pita yang memberi daya pada semikonduktor hingga hard drive aktif serta listrik A/C dan D/C yang memberi daya pada perangkat kita. Pi juga mengubah tanaman menjadi alat matematika yang disebut transformasi Fourier, yang membantu sirkuit dan program digital merasakan bentuk gelombang analog. Kami menggunakan algoritma transformasi Fourier untuk menyandikan dan mengalirkan suara, musik, dan video.

Resolusi Pi

• PI 100-digit pertama adalah 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 34267067.

• Seorang legislator India pernah mencoba menyatakan nilai π = 3,2 dengan perintah legislatif. Namun, profesor matematika dan sesama legislator membuktikan bahwa dia salah di hadapan Kongres dan memveto RUU tersebut.

• Archimedes menggunakan poligon 96 persegi untuk mendapatkan nilai pi yang paling akurat.

• Pada tahun 2008, sebuah lingkaran tanaman yang rumit muncul di ladang jelai di pedesaan Inggris, membuat para ahli teori konspirasi beramai-ramai. Akhirnya, ahli astrofisika menyadari bahwa struktur kompleks lingkaran adalah sepuluh digit pertama pi.

• Para ilmuwan telah menghitung pi dengan presisi seratus triliun digit. Namun para ahli matematika memperkirakan bahwa perkiraan pi hingga 39 digit sudah cukup untuk perhitungan kosmologis apa pun yang dilakukan manusia. Pada tingkat presisi yang dicapai para ahli matematika pada tahun 1630, dimungkinkan untuk menghitung keliling alam semesta yang dapat diamati dengan kesalahan yang lebih kecil dari diameter satu atom hidrogen.

• Pada tahun 2009, Kongres secara resmi mendeklarasikan 14 Maret Pi Nasional.

Sapu pi yang dipotong presisi

Pada tahun 2023, pemegang rekor dunia untuk kalkulator pi paling akurat adalah Jordan Ranous dari StorageReview. Ranous menggunakan y-cruncher, program benchmark yang menggunakan algoritma Chudnovsky untuk penghitungan utama, untuk menghitung pi hingga ketelitian seratus triliun tempat desimal. Penghitungan dan validasi memerlukan waktu beberapa jam agar penyelesaiannya tidak memakan waktu dua bulan, menggunakan dua prosesor AMD EPYC 9654 yang memiliki memori flash QLC di bawah 600TB dan RAM di antaranya lebih dari 1,5 terabyte.

Pada tahun 2022, Advokat Pengembang Google Cloud Emma Haruka Iwao mengumumkan bahwa dia dan timnya telah menetapkan nilai pi hingga presisi 100 triliun tempat, memecahkan rekor sebelumnya sebesar 31,4 triliun digit, yang dicapai pada tahun 2019. “Kami terkesan dengan Emma dan Google Cloud,” tulis Ranous, “tetapi kami juga bertanya-tanya apakah kami dapat melakukannya lebih cepat, dengan total biaya yang lebih rendah.”

Namun, mereka harus memecahkan satu masalah kritis: Bagaimana membuat volume penyimpanan yang cukup besar untuk menampung file teks sepanjang 100 triliun karakter. Pada akhirnya, tim tersebut menggunakan array RAID 0 dan menyelesaikan penghitungannya dalam waktu sekitar sepertiga waktu komputasi yang dibutuhkan tim dari Google Cloud. (“Sementara ASSAULT 0 mungkin akan menimbulkan keheranan,” tulis Ranous, “dalam pertahanan kami, panel penyimpanan dibuat dari jendela observasi tank, sehingga redundansi tersedia untuk host jarak jauh.”)

Ranous dan timnya juga telah menerbitkan file validasi y cruncher dan 100 triliun digit terakhir – jika ada yang ingin memeriksa pekerjaannya.